105 lines
10 KiB
Plaintext
105 lines
10 KiB
Plaintext
|
§
|
|||
|
|
m…ùh& ã
|
|||
|
|
ó8 — d dl Zd dlZd dlm Z d dlmZ d dlZd dlm Z
|
|||
|
|
d dl m Z m
|
|||
|
|
Z
|
|||
|
|
mZ d dlmc mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ eej d¬¦ « d „ ¦ « Zd d „Zd d „Z d d
|
|||
|
|
„Z e dk �r( ej d¦ « ej ! d¦ « Z" e#d¦ « ej $ e"d¦ « \ Z%Z&Z' e e(e%d ¦ « ¬¦ « \ Z)Z*Z+Z, e#d¦ « dZ-dZ.dZ/ ee)e*e+e,e-e.e/ e(e&d ¦ « ¬¦ « \ Z0Z1 ej2 e0¦ « Z3 ej2 e1¦ « Z4ej $ e'¦ « \ Z5Z6 e ee5e3e4e.¦ « Z7 e e e6e3e4e.¦ « Z8 e#d¦ « e#d¦ « e#d¦ « dS dS ) é N)Úmultivariate_normal)ÚMCMCÚNUTSÚ
|
|||
|
|
Predictive)Úpartial)Ú generate_ground_truth_system)Úsimulate_lti_data)r é é é )Ústatic_argnumsc ó¶ ‡ ‡‡‡‡‡‡‡ ‡
|
|||
|
|
‡ ‡— t j ‰ ¦ « } t j ‰ ¦ « dz }
|
|||
|
|
t j ‰ ¦ « Š‰
|
|||
|
|
||df¦ « Š
|
|||
|
|
‰ |‰df¦ « Š ˆˆˆˆˆˆˆ ˆ ˆˆ
|
|||
|
|
ˆ f d„}| |
|
|||
|
|
f}t j ||t j |¦ « ¦ « \ \ }}}t j |¦ « S )uv
|
|||
|
|
使用�尔曼滤波器计算 LTI 系统的对数似然。
|
|||
|
|
|
|||
|
|
�数:
|
|||
|
|
dx, du, dy, T: 系统的维度和时间
|
|||
|
|
A, B, C, D: LTI 系统矩阵 (JAX 数组)
|
|||
|
|
Q, R: 过程噪声和测�噪声的�方差 (JAX 数组)
|
|||
|
|
u_data, y_data: 输入和输出数� (T x du) 和 (T x dy)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
返回:
|
|||
|
|
float: 总的对数似然
|
|||
|
|
ç ð?r
|
|||
|
|
c óê • — | \ }}‰| }‰| }| ‰df¦ « }|‰|z z
|
|||
|
|
‰|z z
|
|||
|
|
}‰|z ‰j z ‰z }t j | ¦ « t j ‰¦ « |¬¦ « } t
|
|||
|
|
j |‰|z ¦ « j }
|
|||
|
|
||
|
|||
|
|
|z z } ‰|
|
|||
|
|
‰z z
|
|||
|
|
|z } ‰| z ‰|z z ¦ « }
|
|||
|
|
‰| z ‰j z ‰z }|
|
|||
|
|
|f| fS )Nr
|
|||
|
|
)ÚmeanÚcov)
|
|||
|
|
ÚreshapeÚTr ÚlogpdfÚsqueezeÚjnpÚzerosÚlinalgÚsolveÚflatten)ÚcarryÚtÚx_t_tm1ÚP_t_tm1Úu_tÚy_tÚ x_t_tm1_colÚnu_tÚS_tÚ log_lik_tÚK_tÚx_t_tÚP_t_tÚx_tp1_tÚP_tp1_tÚAÚBÚCÚDÚI_dxÚQÚRÚdxÚdyÚu_dataÚy_datas €€€€€€€€€€€ú.f:\Papers\Baysian_Inference\models_and_mcmc.pyÚ kalman_stepz&kalman_likelihood.<locals>.kalman_step, s ø€ ð !ш�ð �QŒiˆØ�QŒiˆð —o’o r¨1 gÑ.Ô.ˆ ð �a˜+‘oÑ&¨!¨c©'Ñ2ˆð �'‰k˜AœCÑ !Ñ#ˆõ (Ô.¨t¯|ª|©~¬~ÅCÄIÈbÁMÄMÐWZÐ[Ñ[Ô[ˆ õ Œj× Ò ˜s A¨¡KÑ0Ô0Ô2ˆð ˜c D™jÑ(ˆð ˜˜a™‘ 7Ñ*ˆð �u‘9˜q 3™wÑ&×/Ò/Ñ1Ô1ˆð �e‘)˜aœc‘/ AÑ%ˆð ˜Ð! 9Ð,Ð,ó ) r r Úeyer ÚjaxÚlaxÚscanÚarangeÚsum)r2 Údur3 r r+ r, r- r. r0 r1 r4 r5 Úx_0_m1ÚP_0_m1r7 Ú
|
|||
|
|
initial_carryÚ_Úlog_likelihoodsr/ s ` ` ```````` @r6 Úkalman_likelihoodrE s øøøøøøøøøøø€ õ ŒY�r‰]Œ]€FÝ
|
|||
|
|
ŒW�R‰[Œ[˜3Ñ
|
|||
|
|
€FÝ Œ7�2‰;Œ;€Dð �^Š^˜Q A˜JÑ
|
|||
|
|
'Ô
|
|||
|
|
'€FØ
|
|||
|
|
�^Š^˜Q A˜JÑ
|
|||
|
|
'Ô
|
|||
|
|
'€Fð+-ð +-ð +-ð +-ð +-ð +-ð +-ð +-ð +-ð +-ð +-ð +-ð +-ð +-ð +-ð^ ˜VÐ$€Mõ "œgŸlšl¨;¸
|
|||
|
|
ÅsÄzÐRSÁ}Ä}Ñ UÔ UÑ�F€QˆˆOõ Œ7�?Ñ #Ô #Ð#r8 çê-�™—q=c óü — d\ }}d}| j d }t j dt j dd¦ « ¦ « }t j dt j d|z
|
|||
|
|
d|z ¦ « ¦ « } t j dt j dd¦ « ¦ « }
|
|||
|
|
t j dt j dd¦ « ¦ « } t
|
|||
|
|
j d d
|
|||
|
|
g| | gg¦ « } t
|
|||
|
|
j d gd
|
|||
|
|
gg¦ « }
|
|||
|
|
t
|
|||
|
|
j |
|
|||
|
|
| gg¦ « }t
|
|||
|
|
j ||f¦ « }t
|
|||
|
|
j |¦ « |d z z }t
|
|||
|
|
j |¦ « |z }t ||||| |
|
|||
|
|
||||| |¦ « }t j d |¦ « d
|
|||
|
|
S )u5
|
|||
|
|
NumPyro 模型 - 规范型 (Canonical Form)
|
|||
|
|
©r r
|
|||
|
|
r
|
|||
|
|
r Úa0éÿÿÿÿÚa1Úb0Úb1ç r r Úlog_likelihoodN) ÚshapeÚnumpyroÚsampleÚdistÚUniformÚNormalr Úarrayr r9 rE Úfactor)r4 r5 Ú
|
|||
|
|
sigma_processÚnuggetr2 r? r3 r rI rK rL rM r+ r, r- r. r0 r1 Ú
|
|||
|
|
log_lik_totals r6 Úmodel_canonicalr[ f si € ð �F€BˆØ
|
|||
|
|
€BØŒ �QŒ€Aõ
|
|||
|
|
Œ ˜�dœl¨2¨qÑ 1Ô 1Ñ 2Ô 2€Bå Œ ˜�dœl¨2°©7°A¸±FÑ ;Ô ;Ñ <Ô <€Bõ
|
|||
|
|
Œ ˜�dœk¨!¨QÑ /Ô /Ñ 0Ô 0€BÝ Œ ˜�dœk¨!¨QÑ /Ô /Ñ 0Ô 0€Bõ Œ �C˜�: b S˜zÐ*Ñ+Ô+€AÝ Œ �C�5˜3˜%�.Ñ!Ô!€AÝ Œ �B˜�8�*Ñ Ô €AÝ Œ �2�r�(ÑÔ€Aõ Œ�‰ Œ �}¨Ñ)Ñ*€Aå Œ�‰ Œ �fÑ €Aõ & b¨"¨b°!°Q¸¸1¸aÀÀAÀvÈvÑVÔV€Mõ „NÐ# ]Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3r8 c ó, — d\ }}d}| j d }t j dt j dd¦ « ¦ « }t j dt j dd¦ « ¦ « } t j dt j dd¦ « ¦ « }
|
|||
|
|
t j dt j dd¦ « ¦ « } t j dt j dd¦ « ¦ « } t j d t j dd¦ « ¦ « }
|
|||
|
|
t j d
|
|||
|
|
t j dd¦ « ¦ « }t j d t j dd¦ « ¦ « }t j || g|
|
|||
|
|
| gg¦ « }t j | g|
|
|||
|
|
gg¦ « }t j ||gg¦ « }t j ||f¦ « }t j |¦ « |d z z }t j |¦ « |z }t ||||||||||| |¦ « }t j
|
|||
|
|
d
|
|||
|
|
|¦ « dS )u4
|
|||
|
|
NumPyro 模型 - æ ‡å‡†åž‹ (Standard Form)
|
|||
|
|
rH r
|
|||
|
|
r ÚA11ÚA12ÚA21ÚA22ÚB1ÚB2ÚC1ÚC2r rO N) rP rQ rR rS rU r rV r r9 rE rW )r4 r5 rX rY r2 r? r3 r r] r^ r_ r` ra rb rc rd r+ r, r- r. r0 r1 rZ s r6 Úmodel_standardre � sÓ € ð �F€BˆØ
|
|||
|
|
€BØŒ �QŒ€Aõ Œ.˜¥¤ ¨A¨qÑ 1Ô 1Ñ
|
|||
|
|
2Ô
|
|||
|
|
2€CÝ
|
|||
|
|
Œ.˜¥¤ ¨A¨qÑ 1Ô 1Ñ
|
|||
|
|
2Ô
|
|||
|
|
2€CÝ
|
|||
|
|
Œ.˜¥¤ ¨A¨qÑ 1Ô 1Ñ
|
|||
|
|
2Ô
|
|||
|
|
2€CÝ
|
|||
|
|
Œ.˜¥¤ ¨A¨qÑ 1Ô 1Ñ
|
|||
|
|
2Ô
|
|||
|
|
2€Cõ
|
|||
|
|
Œ ˜�dœk¨!¨QÑ /Ô /Ñ 0Ô 0€BÝ Œ ˜�dœk¨!¨QÑ /Ô /Ñ 0Ô 0€Bõ
|
|||
|
|
Œ ˜�dœk¨!¨QÑ /Ô /Ñ 0Ô 0€BÝ Œ ˜�dœk¨!¨QÑ /Ô /Ñ 0Ô 0€Bõ Œ �C˜�: S˜zÐ*Ñ+Ô+€AÝ Œ �B�4˜"˜�,Ñ Ô €AÝ Œ �B˜�8�*Ñ Ô €AÝ Œ �2�r�(ÑÔ€Aõ Œ�‰ Œ �}¨Ñ)Ñ*€AÝ Œ�‰ Œ �fÑ €Aõ & b¨"¨b°!°Q¸¸1¸aÀÀAÀvÈvÑVÔV€Mõ „NÐ# ]Ñ3Ô3Ð3Ð3Ð3r8 c óÜ — t d| j › d�¦ « d}d}d}|rTt d¦ « d„ | ¦ « D ¦ « } t j | ¬¦ « }
|
|||
|
|
t | |
|
|||
|
|
¬ ¦ « } n t d
|
|||
|
|
¦ « t | ¦ « } t
|
|||
|
|
| |||d ¬ ¦ « } | ||||¬
|
|||
|
|
¦ « t d| j › d�¦ « | ¦ « | S )u* 辅助函数，用于è¿�è¡Œ NUTS é‡‡æ ·å™¨u
|
|||
|
|
--- 开始为模型 u è¿�è¡Œ MCMC ---iˆ i N é uE --- MCMC æ£åœ¨ä½¿ç”¨ 'init_to_value' ç–ç•¥ (从真实值开始) ---c ó> — i | ]\ }}|t j |¦ « “ŒS © )r rV )Ú.0ÚkÚvs r6 ú
|
|||
|
|
<dictcomp>z run_mcmc.<locals>.<dictcomp>É s& € ÐGÐGÐG©4¨1¨a�q�#œ) A™,œ,ÐGÐGÐGr8 )Úvalues)Ú
|
|||
|
|
init_strategyu. --- MCMC æ£åœ¨ä½¿ç”¨é»˜è®¤åˆ�始化ç–ç•¥ ---T)Ú
|
|||
|
|
num_warmupÚ num_samplesÚ
|
|||
|
|
num_chainsÚ progress_bar)rX u
|
|||
|
|
--- MCMC 总结: z ---) ÚprintÚ__name__Úitemsro Ú
|
|||
|
|
init_to_valuer r ÚrunÚ
|